等额序列支付现值推导公式如何推导？

1. 等额序列支付现值推导公式如何推导？

i*p=A*((1+i)^n)-1)/(1+i)^np=A*((1+i)^n-1)/(i*(1+i)^n)设(1+i%)=aa^n+........a^2+a+1=a^(n+1)-1/a-1 把(1+i%)代入公式①则=A*[(1+i%)^(2+1)-1/i%]    注意这里和存款期的关系为 n推导出公式：F(本利和)=A(年末存款)*[a^(n)-1/a-1](系数) 公式②设(1+i%)=aa^n+........a^2+a=a^(n+1)-a/a-1 把(1+i%)代入公式③ 则=A*[(1+i%)^(3+1)-(1+i%)/i%]  注意这里和存款期的关系为 n+1推导出公式：F(本利和)=A(年初存款)*[a^(n+1)-a/a-1](系数) 公式④由公式②和公式④可以看出，年初存款的本利和，是在年末存款的本利和基数上多了一年的利息。1，在计算年初存款的例题时，可以先按照年末存款算出本利和，以此为基数再加上一年的利息即可得出年初存款的本利和当然也可以由公式③直接得出。1，我们是以年末存款1000，存款期3年，年利率5%，计算3年末本利和，现在直接代入公式②F=1000*[(1+5%)^3-1/(1+5%)-1]=3152(元)2，那么以年初存款1000，3年末本利和为多少，F=1000*[(1+5%)^4-(1+5%)]/(1+5%)-1=3310(元)3，以年末存款计算得出的本利和为基数，我们来计算年初存款的本利和，来验证公式的正确3152(1+5%)=3309.6(元)，和3310虽然有误差，但是结果还是一样的。

2. 等额序列支付现值推导公式如何推导?

p=A*(1+i)^(-1)
+A*(1+i)^(-2)+A*(1+i)^(-3)+....+A*(1+i)^(-n)
(1)
两边同乘以(1+i)
得到:
(1+i)*p=A+A*(1+i)
+A*(1+i)^(-1)+A*(1+i)^(-2)+....+A*(1+i)^(-n+1)
(2)
(2)-(1)得到:
i*p=A-A*(1+i)^(-n)
即:
i*p=A*((1+i)^n)-1)/(1+i)^n
p=A*((1+i)^n-1)/(i*(1+i)^n)
即
你要的结果
，你在推导时把最初的
公式
(1)弄错了。

3. 求等额分付终值公式推导过程 F＝A{[(1+i)^n-1]/i}

F=A+A*(1+i)+…+A*(1+i)n-1=A*（1+（1+i）+...+(1+i)n-1）  式1
F*(1+i)=A*（（1+i）+...+(1+i)n）                       式2
式2-式1：F*i=A*（(1+i)n-1）-1
推出 F=A*（(1+i)n-1）/i

4. P=A(P/A,i,n)那位老师知道A的系数是？这是等额支付现值计算公式。

P/A=[1－（1+i）^-n]/i
其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。

5. P=A×[(P/A,i,n-1)+1]是怎么推导出来的 是即付年金现值计算公式的推导过程

别分析:
  (1)n是偶数:
  a^n+b^n不能分解
  a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子
  (2)n是奇数
  a^n+b^n至少有(a+b)的因子
  a^n-b^n至少有(a-b)的因子
  分析:
  令a/b=x
  a^n+b^n=b^n*[x^n+1]
  a^n-b^n=b^n*[x^n-1]
  当n为偶数时,x^n+1=0无解,x^n-1=0至少有1,-1两个根
  当n为奇数时,x^n+1=0至少有-1一个根,x^n-1=0至少有1两个根

6. P=A×[(P/A,i,n-1)+1]是怎么推导出来的 是即付年金现值计算公式的推导过程

别分析:
  (1)n是偶数:
  a^n+b^n不能分解
  a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子
  (2)n是奇数
  a^n+b^n至少有(a+b)的因子
  a^n-b^n至少有(a-b)的因子
  分析:
  令a/b=x
  a^n+b^n=b^n*[x^n+1]
  a^n-b^n=b^n*[x^n-1]
  当n为偶数时,x^n+1=0无解,x^n-1=0至少有1,-1两个根
  当n为奇数时,x^n+1=0至少有-1一个根,x^n-1=0至少有1两个根