等额本息还款计算公式如何进行推导

1. 等额本息还款计算公式如何进行推导

一、等额本息每期还款总金额计算公式
假设贷款总金额为A，月利率为β（暂行为年利率除12），贷款期数为k，
每期需还款总金额（本金＋利息）为x，
则：
第一期还款后，欠款总金额Q1＝A＊（1＋β）－x
第二期还款后，欠款总金额Q2＝Q1＊（1＋β）－x＝［A＊（1＋β）－x］＊（1＋β）－x
＝A＊（1＋β）＾2－［1＋（1＋β）］＊x
第三期还款后，欠款总金额Q3＝Q2＊（1＋β）－x
＝｛A＊（1＋β）＾2－［1＋（1＋β）］＊x｝＊（1＋β）－x
＝A＊（1＋β）＾3－［（1＋β）＾2＋（1＋β）＋1］＊x
由此可得出第k期还款后，
欠款总金额Qk＝Qk－1＊（1＋β）－x＝．．．
＝A＊（1＋β）＾k－［（1＋β）＾（k－1）＋（1＋β）＾（k－2）＋．．．＋1］＊x。
设y＝1＋β，
则Sk＝1＋y＋y＾2＋．．．＋y＾（k－1），y＊Sk＝y＋y＾2＋．．．＋y＾（k－1）＋y＾k，
两公式相差得y＊Sk－Sk＝y＾k－1，从而得出Sk＝（y＾k－1）／（y－1）。
由此继续Qk＝A＊（1＋β）＾k－｛［（1＋β）＾k－1］／β｝＊x，
第k期还款后贷款结束，因此Qk＝0，即A＊（1＋β）＾k－｛［（1＋β）＾k－1］／β｝＊x＝0，
得出等额本息每期还款本息总额x＝A＊β＊（1＋β）＾k／［（1＋β）＾k－1］，这便是每期需要还款的总金额。
二、等额本息每期还款本金计算公式
等额本息每期还款总金额x公式已经有了，那么每期还款的本金是多少呢？
假设第n期还款本金为Pn，
则：
第一期需还本金P1＝x－A＊β
第二期需还本金P2＝x－（A－P1）＊β
＝x－｛A－［x－A＊β］｝＊β
＝x－A＊β＋（x－A＊β）＊β
＝P1＋P1＊β＝P1＊（1＋β）
第三期需还本金P3＝x－（A－P1－P2）＊β
＝x－｛A－P1－P1＊（1＋β）｝＊β
＝x－A＊β＋P1＊β＋P1＊（1＋β）＊β
＝P1＊（1＋β）＾2
则可以猜测第n期需还本金Pn＝P1＊（1＋β）＾（n－1）
下面我们来论证这个公式，假设公式成立，
则P（n＋1）＝x－［A－P1－P2－．．．－Pn］＊β
＝x－｛A－P1＊［1＋（1＋β）＋．．．＋（1＋β）＾（n－1）］｝＊β
＝x－｛A－P1＊［（1＋β）＾n－1］／β｝＊β
＝x－A＊β＋P1＊［（1＋β）＾n－1］＝p1＊（1＋β）＾n
由此可以得出，等额本息还款中每期还款本金Pn＝P1＊（1＋β）＾（n－1）
法律规定：
《中华人民共和国商业银行法》第三十七条规定：“商业银行贷款，应当与借款人订立书面合同。合同应当约定贷款种类、借款用途、金额、利率、还款期限、还款方式、违约责任和双方认为需要约定的其他事项。”。

2. 谁能告诉我等额本息还款计算公式的推导原理？

房贷月供怎么算，教你推导等额本息还款公式

3. 谁能告诉我等额本息还款计算公式的推导原理？

等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A第二个月A（1＋β）-X第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]…由此可得第n个月后所欠银行贷款为A(1+β)n–X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n–X[(1+β)n-1]/β由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有A(1+β)m–X[(1+β)m-1]/β=0由此求得X=Aβ(1+β)m/[(1+β)m-1]============================================================◆关于A(1+β)n–X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n–X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列◆关于等比数列的一些性质（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数。（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；推广式：An=Am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1=[(1+β)n-1]/β等额本金还款不同等额还款问：等额本金还款是什么意思？与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？答：等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n×12）+剩余借款总额×I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。等额还款计算公式每月还本付息金额＝（本金×月利率×（1＋月利率）^贷款月数）÷[（1＋月利率）^还款月数－1]其中：每月利息＝剩余本金×贷款月利率每月本金＝每月月供额－每月利息计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。按月递减还款计算公式每月还本付息金额＝（本金/还款月数）＋（本金－累计已还本金）×月利率每月本金＝总本金/还款月数每月利息＝(本金－累计已还本金)×月利率计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。

4. 等额本金还款计算公式介绍

等额本金还款计算公式如下：每月还款金额=(本金/还款月数)+(本金-累计已还本金)×月利率;还款总利息=(还款月数+1)×贷款额×月利率/2;还款总额=(还款月数+1)×贷款额×月利率/2+贷款额。
  
 假设借1万元，贷款期限为2年，年利率为5.4%，月利率为4.5‰，按照等额本金还款法第一个月需要(10000/24)+(10000-0)×4.5‰=461.67元，一共要还(24+1)×10000×4.5‰/2+10000=10562.5元。
  
   
  
 什么是等额本金？
  等额本金，其实就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。
  
 等额本金有一个好处就是随着你不断的还款，因为每月还款本金是固定的，所以利息就会越来越少，还款压力也就会越来越小。
  
 等额本金的优缺点有哪些？
  等额本金的优点是相对于等额本息的总利息较少。还款金额每月递减，后期越还越轻松。且由于前期偿还的本金比例较大，利息比例较少，所以很适合提前还款。缺点是前期还款压力较大，需要有一定经济基础，能承担前期较大还款压力。

5. 等额本金还款法的计算公式

等额本金还款法其计算公式如下：每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率如：以贷款20万元，贷款期为10年，为例：每季等额归还本金：200000÷（10×4）=5000元第一个季度利息：200000×（5.58%÷4）=2790元则第一个季度还款额为5000+2790=7790元；第二个季度利息：（200000-5000×1）×（5.58%÷4）=2720元则第二个季度还款额为5000+2720=7720元……第40个季度利息：（200000-5000×39）×（5.58%÷4）=69.75元则第40个季度（最后一期）的还款额为5000+69.75=5069.75元由此可见，随着本金的不断归还，后期未归还的本金的利息也就越来越少，每个季度的还款额也就逐渐减少。这种方式较适合于已经有一定的积蓄，但预期收入可能逐渐减少的借款人，如中老年职工家庭，其现有一定的积蓄，但今后随着退休临近收入将递减。该方式1999年1月推出，正被各银行逐渐采用。

6. 这个等额本息的每月还款额计算公式是怎么推导出来的，求详解？

等额本息还款法（按月计息）
                         贷款本金x月利率X（1+月利率）^N
 每月等额本息还款数 =  -------------------------------------------------------
                                                      (1+月利率）^N-1

n是贷款月数（期数） 
^为指数

7. 等额本金还款计算公式是什么？

等额本金还款计算公式：每月月供额=(贷款本金÷还款月数)+(贷款本金-已归还本金累计额)×月利率。等额本金还款是将贷款本金平均分到每个还款月中，每月的还款本金是相同的，还款利息是逐月减少的。等额本息计算公式：每月还款额=贷款本金×[月利率×(1+月利率)^还款月数]÷{[(1+月利率)^还款月数]-1}。等额本息还款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。拓展资料：一、 1、等额本金的特点。 每月的还款额不同，呈现逐月递减的状态；它是将贷款本金按还款的总月数均分，再加上上期剩余本金的利息，这样就形成月还款额，所以等额本金法第一个月的还款额多，然后逐月减少，越还越少。 2.等额本息的特点。 每月的还款额相同，从本质上来说是本金所占比例逐月递增，利息所占比例逐月递减，月还款数不变，即在月供“本金与利息”的分配比例中，前半段时期所还的利息比例大、本金比例小，还款期限过半后逐步转为本金比例大、利息比例小。 也就是说，在等额本息还款的方式下，随着贷款剩余的本金的逐渐减少，利息的比例逐渐减少。而等额本金还款的方式里面，每月还款的本金数目一直不变，但是利息逐渐变少，每月还款的数额就越来越少。二、等额本息提前还款是否划算从还款方式来看，目前的还款方式主要有两种，一种是等额本金还款，另一种则是等额本息还款了。选择等额本息贷款的购房者在前期的时候还款本金少、利息多，提前还款时需要还的本金会比较多，因此提前还款时会比较吃亏，即不划算。如果购房者有提前还款的打算，那么在选择还贷方式的时候应该采用等额本金的还款方式，虽然等额本金前面还款压力大，但是你提前还款时会少受损失。 当然并不是说采用了等额本息还款方式的购房者就适合提前还款了，这还是可以通过其他的方式来实现的。如果购房者选择了等额本息的还款方式，但是依然想提前还款的话，那么可以先向银行申请改用等额本金的还款方式，这样一来就可用等额本金提前还款了，不过这是有前提条件的，需要银行同意改还款方式的申请。

8. 等额本息还款法公式问题

利息少的是等额本金方式的还款。
目前，银行的个人住房货款的还款方式主要有等额本息和等额本金两种方式。等额本息还贷方式每月按相同金额还贷款本息，月还款中利息逐月递减，本金逐月递增；等额本金还贷方式还款金额递减，月还款中本金保持相同金额，利息逐月递减。 
 二者的主要区别在于，前者每期还款金额相同，即每月本金加利息总额相同，客户还贷压力均衡，但利息负担相对较多；后者又叫‘递减还款法’,每月本金相同,利息不同,前期还款压力大,但以后的还款金额逐渐递减,利息总负担较少.

  现在知道这两种方式的人们几乎都认为选择等额本金划算,因为选择等额本息多支付了本息,而等额本金则少支付利息,而且认为一旦提前还贷时，会发现等额本息的 还款，原来自己前期还的钱绝大部分是利息，而不是本金，由此会觉得吃亏很多。

  总体来看，“等额本息”是会比“递减还款”多付一些利息。以1万元20年期贷款为标准，前者会比后者多支付800多元的利息。40万20年期的贷款，则要多支付800×40=32000元的利息。看似银行多收了利息，但实际上，等额本金还款法随着本金的递减，银行可以加速还款，尽快回笼资金，降低经营风险在这一点上是有利于防范风险的。

  在实际操作中,等额本息更利于客户的掌握,方便客户还款.事实上有很多客户在进行比较后,还是愿意选择了“等额还款方式”，因为这钟方式月还款额固定，便于客户记忆，还款压力均衡，实际与等额本金差别不大。因为这些客户也同样看到了因为时间使资金的使用价值产生了不同，简单说就是等额本息还款法由于自己占用银行的本金时间长，自然就要多付些利息；等额本金还款法随着本金的递减，自己占用银行的本金时间短，利息也自然减少，并不存在自己吃亏，而银行赚取更多利息的问题。

  实质上，两种贷款方式是一致的，没有优劣之分。只有在需求的不同时，才有不同的选择。

  因为等额本息还款法还款压力均衡但需多付些利息，所以适合有一定积蓄，但收入可能持平或下降、生活负担日益加重、并且没有打算提前还款的人群。

  而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者、或预计不久将来收入大幅增长，.准备提前还款人群，.则较为有利。

还有最新的消息：
房贷通常有“等额本息”和“等额本金”两种还款方式，不过，借了建设银行房贷的“大负翁”将可以有“等额递增”和“等额递减”这两种新的还款方式可以选择，其中“等额递减”方式能比原来的两种方式少支付利息总额。 
建行为个人房贷客户提供4种灵活的还款方式，这在全国尚属首家。

  记者从建设银行总行房地产信贷部了解到，建行将在全国范围内推出这两种新还款方式，只是由于实际操作中计算机系统方面的原因，无法实现全国同步，目前北京市已经开始实行，而上海也将很快可以办理，但具体何时尚无明确的时间表。另外，不论是将要申请、正在申请还是已经办理好、已经还款的客户，都可以选择新还款方式。

  据介绍，“等额递增”和“等额递减”还款方式，指的是“负翁”们可以和银行商定还款递增或递减的间隔期和额度，在初始时期按固定额度还款，此后每月根据间隔期和相应递增或递减额度还款，其中间隔期至少为1个月。

  以一笔总额30万元、期限20年的商业房贷为例，如果商定间隔期为5个月、递减额度为30元，按现行利率水平计算，“等额递减”方式可以比“等额本息”少支付利息31018元，比等额本金还款方式少支付利息1346元。

  这两种新还款方式最大的特点，是“负翁”们可以根据自己还款能力的变化，来灵活调整间隔期或累进额，从而减轻特定时间段的经济压力，或是少支付利息总额。例如，你某段时间收入增加，就可以增大累进额、缩短间隔期，这样分期还款额增多，总的利息就少付了；而如果你收入水平下降了，则可减少累进额、缩短间隔期，这样分期还款额减少，还款压力自然也就轻了。